2017年山东大学物理学院902普通物理[专业学位]之普通物理学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 轻弹簧下端固定在地面，上端连接一静止的质量为小球从距木板h 高度处以水平速度动，求碰后弹簧的最大压缩量是多少？
的木板，如图a 所示. 一质量为m 的弹性
平抛，落在木板上与木板完全弹性碰撞，设木板没有左右摆
图
【答案】碰前：m 的平抛。m
与
碰撞前其速度的水平及竖直方向分量分别为
碰时：小球与木板的完全弹性碰撞过程，将小球与木板视为一个系统，动量守恒。因碰后木板没有左右摆动，小球水平速度不变，故只需考虑竖直方向动量守恒即可。设碰后小球速度竖直分量为
木板速度为
则
因是完全弹性碰撞，系统动能不变，即
碰后：木板的振动过程。将木板、弹簧和地球视为一个系统，机械能守恒。取弹簧为原长时作为坐标原点和势能零点，并设木板静止时弹簧已有的压缩量为图b ）所示。由机械能守恒，得
可由碰撞前弹簧木板平衡时的受力情况求出：
联立式①〜式⑥并求解，得
2． 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00 mm，在它外面第五个明环的直径为4.60 mm，所用平凸透镜的曲率半径为l.03m ，求此单色光的波长。这是什么光源发出的光？
【答案】设单色光的波长为λ，平凸透镜的曲率半径为R ，反射光中第k 级明环半径为
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碰后弹簧的最大压缩量为如
由
牛顿环明纹条件，有：
第k+5级明环半径为：解得此单色光的波长：
即
3． 波长为
的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率
求
（1）反射光最强时膜的最小厚度； （2）透射光最强时膜的最小厚度。
【答案】（1）单色光垂直入射到平行薄膜上，形成等倾干涉条纹，当干涉条纹等倾干涉明纹时反射光强最强，当 等倾干涉条纹出现暗纹时，反射光线最弱，透射光线最强。
由两束相干光的光程差公式为：
这里单色光垂直入射，
所以
即光程差公式可化为：
当反射光最强时
要使最小，则
（2）当反射光
要使最小，则
4． 质量为的质点在弹性力和阻尼力的作用下沿轴运动。取平衡位置为坐标原点，弹性力为
阻尼力为
试问：是否在临界阻尼情况下，质点回到平衡位置一定最快？
令
则式（1）化为
通解为
当
时为临界阻尼，方程（2）的特征方程有重根，此时的通解为
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【答案】质点的运动方程为
式中常量当于是有
由初始条件决定。
时为过阻尼，通解由式（3）给定。在适当的初始条件下可使式（3）中的常数
比较式（4）、式（5）可知，在此特殊的初始条件下，过阻尼比临界阻尼可使质点更快地回到平衡位置。
设在
的过阻尼情况下，使式（3）中的
的特殊初始条件为
时
则由式（3）, 得
由式（6）、式（7）解出
为使
要求
即
5． 已知
在
到
波长范围内的折射率的经验公式为
式中：波长的单位是米（m ）。试求： （1）
吸收谱的波长；
（2）根据所给数据估算质子和电子的质量比。 已知F 的原子量为19, Ca 的原子量为40。 【答案】（1）
晶体中包括两种振荡：
由塞氏色散公式，
中价电子的振荡，本征频率为
的折射率可表示为
式中：
和
分别是单位体积中的电子振子数和
振子数；
#
式中：e 和式中：因
分别是电子的电量和质量。
为
系统的折合质量，即
为质子质量。
把式（1）改写为
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F 离子相对
Ca 离子的振荡，
本征频率为
是两种振子的质量。
因Ca 提供两个价电子，两个F 离子均为一价，故