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一、填空题

1． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率 2．

表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；

3． 一粒子的波函数【答案】

4．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

5． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

则粒子位于

间的几率为_____。

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

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有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

而概率应该为

为定值.

中运动，其状态波函数

6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

二、选择题

7． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式 8．

_____

_____。

【答案】

9． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

10．如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

11．（1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）

向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

图

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A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2

（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失

（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变

，则（ ）. （5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同）A. 干涉图样消失

B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动

D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小

. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B

【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d.

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