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一、计算题

1． 一根米尺静止在

【答案】在

系中，与

轴成

角。如果在系中测得该米尺与

轴上的投影为

设在系中米尺长为

在

轴上投影为

由

可得

又

即

可得

2． 波长为500nm 的单色光垂直照射到一小圆孔上，该圆孔的直径为0.05mm ，若在圆孔后放置一个焦距为1.0m 的透镜，则在焦面处的屏幕上所形成的爱里斑的半径有多大？

【答案】已知爱里斑对透镜的张角满足将题中条件代入上式即得

3． 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为

nm 。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

【答案】设所需望远镜物镜的直径为d , 恰可分辨时的角距离为

轴成角，试求

系的速率又在系中测得米尺的长度是多少？

系中，米尺长

米尺在

因此屏幕上爱里斑的半径为

由它们发出的光波波长λ=550

由瑞利判据

可

得：

4． 动能为出波长为

的电子，与处于基态的氢原子相碰，使氢原子激发。当氢原子回到基态时，辐射. 的光谱，试求碰撞后电子的速度。

光子的能量为：

设相碰前、后电子的动能分别为

和

由能量守恒定律，相碰后电子获得的动能为：

由动能定理，静电子的动能为

则碰撞后电子的速度为：

5． —维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱宽度a 必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式

【答案】

设势阱中粒子的德布罗意波波长为波长的整数倍，即满足

又粒子的动量为

根据题意，

势阱宽度则粒子的能量

必须等于德布罗意半

【答案】设波长为

6． 蝙蝠利用超声脉冲导航可以在洞穴中飞来飞去。若蝙蝠发射的超声频率为39kHz ，在朝着表面平坦的墙壁飞扑的期间，他的运动速率为空气中声速的1/40。试问蝙蝠接收到的反射脉冲的频率是多少？

【答案】设空气中的声速为由题意可知，蝙蝠的运动速率为：

。

由多普勒效应，蝙蝠在朝着墙壁飞扑的过程中，墙壁作为接收器接收到的振动频率为：

蝙蝠接收到墙壁反射脉冲的频率为：

7． 质点在外力F=2yi+4j的作用下在一平面内运动（SI ）, 求下列情况下，质点从 x= - 2运动到x=3处该力做的功。

（1）质点的运动轨迹为抛物线【答案】由

（1）质点的运动轨迹为抛物线

得 时该力做的功为

（2）质点的运动轨迹为直线4y=x+6时该力做的功为

8． 有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05 mm的小圆孔，腔内温度为7500 K，试求在500〜501 nm的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。

【答案】由普朗克公式，

在

波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：

（2）质点的运动轨迹为直线4y=x+6

设S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量）

其中，

解得：

9． 一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以号后，信号经地球反射，

的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信

后宇航员才收到返回信号。求：

（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船距离地球多远？