2018年安徽师范大学数学计算机科学学院615高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设A 是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足是_____.
【答案】1，-3，-3
【解析】设，是矩阵A 的特征值
，是相对应的特征向量，
即
由
有
又因
故
知取值为1和-3,
再由
2．
若二次曲面的方程
【答案】1
【解析】
二次型对应的矩阵为
由题设知矩阵A 的秩为2. 而
知矩阵A 的特征值是1, -3, -3.
，经过正交变换得
则a=_____.
那么根据
那么矩阵A 的三个特征值
易知a=l.
3． 设A ，B 为3阶矩阵，且
【答案】3
【解析】
4．
已知方程组
【答案】-1
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
若
则
故方程组无解.
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则=_____. 所以
无解，则_____.
二、计算题
5． A 取何值时，非齐次线性方程组
⑴有惟一解；⑵无解；（3）有无穷多解？ 【答案】系数矩阵A 的行列式为
当当
时，
即当时，增广矩阵成为
可见
，当
时，
可见
6． 设AP=PA,
其中
求
于是方程组无解.
于是方程组有无穷多解；
时，R （A ）=3, 方程组有惟一解；
【答案】
因
故P 是可逆阵. 于是，由AP=PA
得
有因于是
是三阶对角阵，
故
并且记多项式
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7．
设
求
【答案】利用矩阵A
的相似对角阵来求（1）求A 的特征值：
所以A
的特征值为（2
）对应
解方程
并且它们互不相同，知A 可对角化. 由
得特征向量
对应
解方程由
得特征向量对应
由
⑶令
解方程
得特征向量
则P 为可逆阵，
且于是求出
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