2018年安徽师范大学数学计算机科学学院615高等数学Ⅰ之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设
【答案】-1 【解析
】
是
的特征向量，设对应的特征值
为
则
有
两边左乘A ,
得
是
的伴随矩阵
的特征向量，其中
则a=_____。
即整理得
因
2．
已知若
【答案】【解析】由
.
则
故
由（1）（2
）式解得
_____。
因为
于是
所以矩阵可逆.
3．
设
【答案】【解析】因为
，则=_____.
又因
所以
4．
行列式
【答案】120
_____.
【解析】将行列式第四行加到第一行上，可提出公因子10再将第四行逐行相换至第二行得：
二、计算题
5． 利用逆矩阵解下列线性方程组：
【答案】将方程组写作矩阵形式Ax=b, 这里，A 为系数矩阵，为常数矩阵.
（1
）因
故A 可逆，于是
为未知数矩阵，b
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即有
（2）因故A
可逆，
于是
即有
6． 验证
并把【答案】因
，
，
为的一个基，
用这个基线性表示
.
据此可知，
用此基线性表示式为
7． 已知
是矩阵
的一个特征向量 从而
，
故
是
一个基；
（1）求参数a ，b 及特征向量P 所对应的特征值；
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