2018年郑州大学材料科学与工程学院957材料力学(二)考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示外伸木梁，截面为矩形，高宽比作用，己知材料的许用正应力
梁为危险工况? 并确定截面尺寸b 和h 。
，受行走于AC 之间的活载F=40 kN的
。试问F 在什么位置时
，许用切应力
图
【答案】（l ）内力分析，确定最大剪力和最大弯矩。不难看出，当活载F 行走到梁的支座A 与B 或者外伸端C 处时，梁内的剪力有最大值，其大小为
当活载F 行走到梁AB 段的中点时，梁内的弯矩有最大值，其大小为
（2）根据正应力强度条件确定截面尺寸。根据弯曲正应力强度条件，有
解之得
故初步选取截面尺寸为
（3）弯曲切应力强度校核。根据弯曲切应力强度条件，有
符合切应力强度要求。
故当活载F 位于梁AB 段的中点时为危险工况; 可取梁的截面尺寸
2． 如图所示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为W 的重物以匀速性模量为E （不计梁、 绳及吊车的自身重量）。
下落，若吊车突然
制动， 试求绳中的动应力。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，绳的横截面积为A ，绳长为a ，弹
图
【答案】（l ）将绳和梁看成一个弹性系统，制动前系统的能量：系统的动能为W 的作用系统的变形能为处的挠度之和，即（2）制动后系统的能量
制动后，由于重物W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统总变形量为△d ，系统的弹性变形能为
，因为
比△j 大，所以系统制动后，势能（位能）减少
，重，因重物
，其中△j 为绳子在W 作用下的伸长与梁在W 作用下的自由端。
物W 的动能为零。
（3）按能量守恒原理求动荷系数
制动后系统的动能和势能的减少等于系统变形能的增加，即
在线弹性范围内
将上式带入能量守恒表示式中并整理可得
由此解得
绳中的动应力
3． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
4． 图所示悬臂梁AB ，一重量为P 的物体以速度v 沿水平冲击悬臂梁的C 点处。试求梁的最大水平位移和最大弯曲正应力。设梁的弯曲刚度EI 和弯曲截面系数
为己知。
（顺时针）。
图
【答案】载荷P 静载时，杆AB 在C 处的水平位移因此在具有水平速度重物P 的冲击下，动荷系数
于是杆的最大动应力
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