2018年解放军信息工程大学军事情报学803信号与系统80%电路分析20%信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 画出下列微分方程描述的系统方框图。
【答案】(1)根据微分方程，可将其写未算子形式，式①写为
移项后
将
作为加法器的输出画出系统方框图，如图(a)所示。
④
③
①
②
图
(2)由微分方程式②写出算子方程
移项变换后得
再引入辅助变量x(t), 将上式改写为
即:
根据算子方程画出系统框图。如图(b)所示
第 2 页，共 57 页
⑤
⑥
2． 已知描述系统的微分方程和初始状态为
激励f(t)＝U(t)，试求其全响应。
【答案】(1)
求零输入响应。
因为系统的特征方程为
得出特征根为
所以可设零输入相应为
将
代入上式得
(2)
求零状态响应
当激励f(t)＝U(t)代人微分方程，有
由于方程右边不含冲激项，故
设方程的特解为B ，则有
所以
可设为
将
代入上式得
综合(1)、(2)结果，得出全响应y(t)为
3． 试求下述离散信号的卷积和:
(a)
(b)
(c)
【答案】(a)按照卷积和的性质式
第 3 页，共 57 页
(1)
可得
最后可得
(b)按照卷积和的定义式可得
由于k ＞0
时
且k ＜n
时
故卷积和为非零时的k
的范围为
进行变量替换
后得
最后可得
(c)与求解(b)问相同的方法，可以求得
进行变量替换
得
即
第 4 页，共 57 页