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一、计算题

1． 序列x(n)作用于单位样值响应为h(lx)的零状态线性时不变离散系统，系统输出为y(n)。

(1)若x(n)

的幅度谱

h(n))的自相关函数。请予以证明。

(2)

若已经确知【答案】⑴因为

所以

又因为

故

(2)

由于

确定唯一h(n)。 2．

已知

【答案】

对

。证明

. 进行理想抽样，取T=1，有

，所以

又因为

，所以

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则。和分别为y(n)和以

能否唯一确定为什么？

故只能确定的幅度，而相位无法确定，从而不能

。

抽样信号的傅里叶变换

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即

3

．

一线性时不变系统对激励信号sintU(t)的零状态响应y(t)

如图(a)

所示，

求该系统的单位冲激响应

h(t)。

图

【答案】因为所以两边微分得

再微分一次得

所以

和h(t)的波形如图(b)、(c)、(d)所示。

4． 某因果离散系统的输入f(k)与输出y(k)之间的关系如下:

其中，统。

【答案】已知y(﹣1) ＝0，故系统输出y(k)为零状态响应。 (1)判断是否为时不变系统。设

其输出为

第

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是常数。设初始观察时刻

①

且已知y(﹣1) ＝0, 试说明该系统是线性时不变系

因为系统是因果离散系统，故

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y 1(﹣1) ＝0, 以此起始条件代入差分方程可得:

依次代入求得:

再设

①可知:依次代入求得:

因此有

式②表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有时不变特性。 (2)判断是否为线性系统。在式②基础上，

设输入为任意常数。相应输出为

由因果性知

再代入式①有:

③

上式表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有线性特性。

因为任何序列都可以表示为

及其不同移位序列的线性组合，综合式②、③结论，可知在

任意激励序列作用下，系统均具有线性、时不变特性。因此，给定系统是线性时不变系统。

5． 若匹配滤波器输入信号为f(t)，冲激响应为h(t)＝s(T－t) ，求:

(1)给出描述输出信号r(t)的表达式； (2)求t ＝T 时刻的输出r(t)＝r(T);

(3)由以上结果证明，可利用图的框图来实现匹配滤波器之功能。

其中

为

②

其相应输出为

考虑到系统的因果性，故

则由式

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