2016年兰州大学生命科学学院高等数学复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
2． 设函数f （x ）连续且横大于零，
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
故
在x=0处连续。
其中
（1）讨论F （t ）在区间（2）证明当t>0时，
【答案】（1）利用球面坐标，有
利用极坐标，有
内的单调性； 。
于是
求导得
所以在区间
内，
，故F （t ）在
内单调增加。
所以
要证明t>0时，
，即证
只需证当t>0时
，
。由于
所以H （t ）在因此当t>0时，有
3． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
为，由实验测得
与
的数据如下
内单调增加，又H （t ）在
上连续，故当t>0时
，
且
2
（2）因为f （x ）为偶函数，故
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
4． 求过点（4，﹣1，3）且平行于直线
的直线方程.
。
，直线方程即为
【答案】所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s= （2 ，1，5）
5． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
将上述方程与成
并依题意，有
可解得
切线在纵