2016年黑龙江大学电子工程学院081信号与系统(含数字信号处理)之信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某数字滤波器的框图如图1所示。所示，试求出它的系统函数H （z ）及其收敛域，写出系统零、 极点，并回答它是IIR 、还是FIR 滤波器? 进一步，求出它对图1（b
）所示的周期输入信号
的响应或输 出y[n]。
图1
【答案】由于离散时间单位延时的系统函数为本系统有三个零点，即图2所示。
该滤波器是FIR 滤波器
可以用变换域方法，或者时域方法求解在图2所示法:
输入时的滤波器输出y[n]。变换域方
由于离散时间LTI 系统对复指数序列其中
输入的响应为
是系统的频率响应，即Z 平面单位图上的系统函数，由于式（l ）表示
的系统函数及其零，极点可知:
是 周期N=4的周期序列，它可以如下展开成离散傅里叶级数
或
，因此，本小题滤波器的系统函数为
，只有一个三阶极点，即p=0。零，极点分布如
图2
因此滤波器在
输入时的输出y[n]为
时域方法:由题图所示的数字滤波器结构或式（l ）的表示的系统函数，可以求得滤波器的单位冲激响应
（2）该滤波器在
，计算表如下表1:
表
1
上表白色表格中每个反对角线行的数值相加就是y[n]的响应序列值，由上表至少可以得 到y[n]连续9个序列值都是零值，而y[n]也是周期为4的周期序列，故所求
这一结果与变换域方法求得的结果相同。 ，即例如，先得到式（2）再由题图所示的
波形，可以写出
的表达式
计算
与
地卷积。得到
或者，利用卷积和运算的图解法，
正确画出必要的有关图形，也可以求得
2． 求图1所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。
图1
【答案】由图1可知，
根据定义可得，其傅里叶变换为
频谱图如图2所示。
图2
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