2018年郑州轻工业学院机电工程学院812理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示正方体上A 点作用一个力F , 沿棱方向, 问:
（1）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力, 使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B , C 两处各加一个不为零的力, 使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋, 使力系平衡？ （5）能否在B , C 两处各加一个力偶, 使力系平衡？
（6）能否在B 处加一个力, 在C 处加一个力偶, 使力系平衡？
图
【答案】（1）可以（2）不能（3）不能 （4）不能（5）不能（6）可以
2． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度
轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离
平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最
图
【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:
其中, 解得:即
带入边界条件
积分得:
当x=R时, 解得:
3． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
方向与
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:因为
相同, 设两球质量均为m , 可得:
,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:
球2速度大小为:
沿撞击点法线方向.
4． 圆盘质量为m , 固结在铅直轴的中点, 圆盘绕此轴以角速度转动, 如图1所示. 轴的刚度系数为k , 圆盘的中心对轴的偏心距为e. 求轴的挠度
图1
【答案】
图2
取圆盘为研究对象, 在三维空间中,
由质心运动定理
联立①②得到: