2017年中国传媒大学理学院820信号与系统考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 线性时不变系统，无初始储能，
当激励
时，其响应
【答案】为
时，响应为
2． 已知系统:
时，
响应
当激励
，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）
试判断上述哪些系统满足下列条件: （l ）不是线性系统的是_____。 （2）不是稳定系统的是_____。 （3）不是时不变系统的是_____。 （4）不是因果系统的是_____。 【答案】（l ）（A ）。因
，不满足齐次性。
（2）（D ）。因为当f （t ）=l时，y （t ）=t，无界。 ，，（3）（B ）（C ）（D ）。BCD 三项， 如果先经过系统再时延分别得如果先时延再经过系统分别得
（4）（B ），（C ）。BC 两项均是输出超前于输入。
3． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。 ;
。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
4． 下列各表示式中正确的是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
5． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M ，另一个周期为N ，则卷积后周期为M+N一1，所以 6． 已知
。
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
，
7． 双边序列.
【答案】
【解析】双边z 变换
8． 信号
【答案】【解析】
，根据傅里叶变换，可得
。
的傅里叶变换
等于_____。
的z 变换是_____，其收敛域为_____。
9． 信号
【答案】
【解析】将原式分解
，
的傅里叶变换为_____。
对应信号频域为
，
对应频域频移
，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，
即对
10．信号
求导，最后得到答案。
的拉普拉斯变换是_____。
【答案】
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
二、计算题
11．已知离散信号:
试求卷积和。
【答案】求离散信号的卷积的方法可以用图解法也可以利用卷积和的性质，下面分别用这两种方法求解。
方法一
图解法。由卷积计算公式知
用图解法求解f （k ）的具体步骤如下: （l ）变量置换:将示;
（2）反折:将（3）平移:将图形，
中变量k 置换为i ，得到
图形以纵坐标为轴线翻转180°，得到
，如图（a ），（b ）所
图形，如图（c ）所示。 个时间单位，得到
图形沿i 轴左移（k<0时）或右移（k>0时）