2017年中国传媒大学脑科学与智能媒体研究院820信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
根据常用Z 变换可知，
2． 序
列
=_____。 【答案】
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
3． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
且
故进行Z 反变
的z 变换
为
序
列
用单位样值信号表示，
则
。
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
4． 已知x （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】令
，则
，则
的傅里叶变换=_____。
。根据傅里叶变换的积分性质，有
即
再由傅立叶变换的时移特性，可得
即
5． 已知信号f （t ）的
【答案】【解析】因有故得
，则f （t ）=_____。
6． 下列叙述中正确的是_____。
（1）若（2）若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
（3）卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】（1）正确；（2）正确；（3）正确； 【解析】（1）因为
而
则当
时，有
；当
时，有
且
，故有
故
（2）正确。因为故令
故
为偶函数。
（3）正确。因为公式是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。 7．
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
【答案】
【解析】由
于
，所以
8． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
，由傅里叶变换的对称性质知
：
，该系统的
9． 序列
【答案】【解析】
10．下列各表示式中正确的是_____。
的单边z 变换及其收敛域是_____。
【答案】（2）正确。
【解析】由时间尺度变换的性质，知（1）、（3）、（4）选项错误。
二、计算题
11．已知系统的微分方程为
（l ）求系统的零输入响应y x （t ）; （2）求系统的零状态响应y f （t ）; （3）求系统的全响应y （t ），并按三种 分解方式对y （t ）进行分解。
【答案】（1）令故
，得特征根为
。