2017年四川理工学院建筑工程学院813运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状
态变量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
式结合。令最优值函数
用逆推方法
得解
由
且为整数
，
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
2． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。
表
，但
解得
该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经济规模为:A1500件，B1200 件，C1000件，工厂一个生产周期的生产能力为A3000件，B3500件，C1500件。启动三种产品的生产线一个生 产周期的固定费用分别为120万元、150万元、180万元，请构造一个使该厂的利润最大的整数规划模型。
【答案】设生产A 为x A ，单位，B 为x B ，单位，C 为x C 单位
则可建立如下整数规划模型:
3． 某工程公司在未来L4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1-3月份，总计需劳动力80人月; 第二项工程的工期为1-4月份，总计需劳动力100人月; 第三项工程的工期为3一4月份，总计需劳动力120人月。 该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过印人。问该工程公司能否按期完 成上述三项工程任务，应如何安排劳力? （请将该问题归结为网络最大流问题求解）
【答案】可以构建图所示的网络图（弧上数字为最大流量）。
图
其中，结点1、2、3、4分别代表l 、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号与调整，得到的最大流如图所示。
图
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为:1月份，安排60人做第一项任务、20 人做第二项任务; 2月份，安排60人做第二项任务; 3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务; 4 月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
4． 考虑一个平衡流水线的设计问题。一项工作可以分解分A 、…、K 项任务，完成每项工作需要的时间如表所示
表
彼此工序如图所示，需要在4个工作台上实现这11项任务。试问怎样在4个工作台上安排这些任务， 在满足工序要求的前提下，整个流水线的循环周期为最小
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