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一、计算题

1． 为使货车车厢减速，在轨道上装有液压减速顶，如图1所示。半径为R 的车轮滚过时将压下减速顶的顶帽AB 而消耗能量，降低速度。如轮心的速度为，加速度为a ，试求AB 下降速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角的关系（设轮与轨道之间无相对滑动）。

图1

【答案】（1）速度分析（缺少速度分析的图片） 轮子与轨道间无相对滑动，可得其速度瞬心为C ，则

以AB 杆的A 点为动点，以轮子为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动。

由

可得

其中解得

（2）加速度分析，如图2所示。

由

可得

在OA 方向上的投影为

其中

解得

2． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。

, 杆

图1

【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得

（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

弹簧伸长量为

（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

由平衡方程解得因为所以

3． 一均质杆的质量为

得

长为1, 其上端固定在圆柱铰链上, 如图1所示. 杆由水平位置落下, 其

的重物, 使后者沿着粗糙的水平面滑动. 动滑动摩

初角速度为零. 杆在铅直位置处撞到一质量为

擦因数为f. 如碰撞是非弹性的, 求重物移动的路程

.

图1

【答案】

图2

设杆与重物碰撞前瞬间角速度为

应用动能定理得:

其中,