2018年广西大学轻工与食品工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同? （4）到达底部瞬时, 动能是否相同？
（5）到达底部瞬时, 对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题, 若认为不相同, 则必须将其由大到小排列. 【答案】（1）相同
（2）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （3）不相同, 均质球>圆柱体>厚圆筒>薄圆筒 （4）相同
（5）不相同, 薄圆筒>厚圆筒>圆柱体>均质球
2． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,
已知
，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直
试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。
图1
【答案】给定
则虚位移
如图2所示。
图2
列出虚功方程
由图中的虚位移关系
有
代入虚功方程①，解得
3． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和
在轮轴系上系有两个质量分别为
的物体，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。
图
【答案】取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，
作用于此质点系的外力有重力
和轴承的约束力
对两重物加惯性力，大小分别为
列平衡方程
联立方程①②③解得
4． 在惯性系中, 质点系的动能为
其中m 为质点系总质量,
为质心速度,
为质
点系相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.
【答案】证明:由动能定理
得
其中
所以
即
5． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。
图
【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为
方向为z 轴正向
合力矩为
设
的作用点为
, 由
可得