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一、计算题

1． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

图2

动系做平动, 所以动系的加速度为:

设单摆上小球的质量为m , 则

根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:

沿与摆杆垂直的方向投影得:

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其中

当摆角很小时, 近似有

整理得:

将其积分, 并带入初始条件

得:

2． 如图所示, 乒乓球半径为a , 以速度v 落到地面, v 与铅垂线成角, 此时球有绕水平横轴（方向与v 垂直）的角速度

假定球与地面相撞后, 因瞬时作用, 接触点水平速度突然变为零,

求回弹角

（设乒乓球与地面的恢复系数为k ）

. 所以上式可化简为:

图

【答案】取乒乓球作为研究对象

.

恢复系数

其中, u 为撞击后的回弹速度. 由冲量矩定理

由冲量定理

运动学关系

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联立①②③④⑤解得

3． 重量为

的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重

的线圈架的

芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB

梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为

不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴

上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

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得