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一、简答题

1． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若

满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。

2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

是从v s 到v t ，的一条链，

二、计算题

3． 对于下列线性规划问题:

如果用表上作业法求解该问题，请写出相应的调运表，并用最小元素法求出其初始基可行解。【答案】相应的调运表为下表:

表

用最小元素法得打的初始基为

表

4． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。

表 单位：万元

【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。

①当α1=0.3时，

同理，

因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。 ②当α2=0.7时，

因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。 可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。

（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。

方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则

因此，按等可能准则（Laplace ）的决策方案为转包。

5． 某整数规划模型如下:

T

其最优解为x=（18/7，19/7）。试用分枝定界法写出后续的两个分枝模型。

【答案】选择x l =18/7进行分支，问题B

l

则得问题B l ，B 2

问题B

2

6． 一个小型计算机服务系统，处理外来任务，平均每项任务的处理时间是20分钟，外来任务按泊松流到达， 平均每小时到达2项任务，设处理任务的时间服从负指数分布，先来先服务。求:

（l ）系统内空闲和系统内任务数超过3项（>3）的概率。 （2）系统内任务的平均数和任务在系统内的平均逗留时间。

（3）若规定每项任务到系统，在1小时之内处理完毕，则收费50元。在1至2小时内处理完毕，收费40 元。处理时间超过2小时则收费20元。问:该系统平均1天（以8小时计算）可收