2017年南昌大学线性规划复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?
【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。
当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。
2． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。
【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。
（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。
（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。
（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不
使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，
行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。
二、计算题
3． 某产品有12道加工工序，它们之间的顺序关系如下:工序A 、B 、C 是同时开始的工序; 工序A 、B 的 紧后工序是D ; 工序B 的紧后工序是E 、F 、H ; 工序F 、C 的紧后工序是G ; 工序E 、H 的紧后工序是I 、J ; 工 序C 、D 、F 、J 的紧后工序是K ; 工序K 的紧后工序是L ; 产品在工序I 、G 、L 完成后完工。画出该问题的网络 计划图。
【答案】该问题的网络计划图如图所示。
图
4． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:
（l ）顾客来理发不必等待的概率;
（2）理发店内顾客平均数;
（3）顾客在理发店内平均逗留时间;
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?
【答案】该系统为M/M/1模型，
5． 某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、 设备的有效台时和单位产品的利润表所示。
表
请回答下面三个问题:
（l ）如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
（2）若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带 来多少收益?
（3）若另外有一种产品，它需要设备A 、B 、C 的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假 定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
【答案】（l ）设生产甲、乙、丙三种产品各为x l ，x 2，x 3单位. ，则由题意得
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下:
表
因此己得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。 获得最大利润
（2）即
，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。
为企业带来收益300-200=100万元。
（3）设这种产品产量为X 7单位，则约束方程增加一列向量。
在最终单纯性表为 ，