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一、简答题

1． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 已知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。

【答案】设

示编组站k 运往销售点j 的运量。则得模型

表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表

4． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。

（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。

表

，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）

表

试完成下列问题:

（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。

（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。

（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。

多服务台

的数值表

*小于0.00005

（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?

【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间

（2）令变量

为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机

服从泊松分布，且

，则单位时间内平均到达率为

，

=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布务

，

，则期望服务时间为

，即单位时间服

，所以假设服务时间服从参人，而平均服务率为0.9（人/min）=0.9的负指数分布是可以

接受的。

（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。