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一、简答题

1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

二、计算题

3． 试用SUMT 外点法求解

并求出当罚因子等于1和10时的近似解。 【答案】构造惩罚函数

令

，得

的解为; 当M=l0时，

。

。

所以，当M=1时，

4． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第1个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有阶段生产产品B 为x k 吨时的成本，

动态规划的顺序递推关系式为

边界条件

5． 建厂投资有三个行动方案可以选择，并有三种自然状态，其损失表加表所示，（1）用乐观准则进行决策。

表

表示第k

表示在第k 阶段结束时有库存量v k

所需的库存费用。

2

【答案】（1）令方案A 1在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）L （A i ，Q j ）。

所以，按乐观准则的决策方案为A 1。

（2）令方案A i 在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）、L （A i ，Q j ）。

所以

所以，按悲观准则的决策方案为A 2。

6． 某项目由8项作业组成，相关参数如表所示。

表

试回答下述问题。 （l ）绘制网络图;

（2）计算作业C ，D ，G 的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间、单时差和总时差;

（3）如果项目组共有工人27人，试问如何安排项目的开工时间。 【答案】（l ）绘制网络图为: （2）