2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
3． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
，
使AB=0, 则（ ）.
【答案】C 【解析】若当C. 4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
时，
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此 5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
是（ ）二次型.
是不定二次型，故选B.
方法2 设二次型矩阵A ，则
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
二、分析计算题
6． 求A 的全体零化多项式集，其中
【答案】将特征矩阵化为标准形
得A 的最小多项式为
故A 的零化多项式的集合为
最小
多项式有着广泛的用途，例如求矩阵的若当标准形，判定矩阵能否对角化等等.
7． 在欧氏空间中，将以下向量组正交标准化：
【答案】易知线性无关. 先对其正交化：
再对
标准化：由于易知
故得正交标准化向量组为：
8． 设
证明： （1）
是n 个不同的数，而