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一、计算题

1． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如表所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。现要 求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个零件的费用（单位:元）

表

【答案】设诊1, 2, 3, 4分别表示产品A. B. C. D; j=1, 2表示设备甲、乙。

x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，

则得线性规划模型如下：

.

其中C=[50 80 90 40 30 100 50 70], X=[x11 x21 x31 x41 x12 x22 x32 x42]

T

2． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表

（3）k=1时

表

得出两种最优方案为:

第一种:对A 媒体选择P 2，B 媒体选择P 2，C 媒体选择P 1;

第二种:对A 媒体选择P 3，B 媒体选择P 1，C 媒体选择P 1。 3． 试用SUMT 内点法求解

【答案】原问题可改写为:

构造障碍函数由于

所以，最优解为直接给出近似最优解。

表1 表

2

。

4． 表1和表2中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔（Vogel ）法

【答案】（l ） 第一步:在表1中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3所示。

表

3

第二步: 从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5中，第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表6。同时将运价表中的第3 列数字划去，如表5所示。