2016年军事交通学院军事后勤学801运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、简答题
1． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，
满足下列条件:
（l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。 即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。 是从v s 到v t ，的一条链，
若
2． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。
（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。
3． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求
，即可求出目标规划的满意解。 解k 个线性规划（k 为优先级的个数）
4． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。
【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。 （2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。
二、计算题
5． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。
表
【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。
（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。
②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，
即
能达到最优。
6． 图所示的4座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆
，试求从互一城市到第四城市的最大流量及安排。
数（以 1000辆为1个计量单位）。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都
图
【答案】由图可知，城市1到城市4有3条路径。
最大流量为6000辆。
最大流量为2000辆。
最大流量为2000辆。
，由于在（2）（3）路径上，它们在③~④的最大流量和为14000辆，小于16000辆，故可行。
故从第一城市到第四城市的最大流量为6000+2000+16000=24000辆，具体安排如路径（l ）（2）（3）所示。
7． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。
【答案】（1）建立数学模型
（2）
①令
②
若以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下： 为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为
。一般，
若
，则要找下一点
③设迭代至，若，需要求步长
。
，
若，则要找下一
点，则极小点
为
。 若
或者
对
止。 求导，并令等于0，则可求得最佳步长 。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精度为
8． 一个小型的平价自选项市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为 30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。
（1）计算这个排队系统的数量指标
（2）顾客对这个排队系统抱怨化费时间太多，商店为了改进服务，准备对以下两方案进行选择: a ） 在收款出口除了收款员外，专顾一名包装员。这样可以使每小时的服务率从40人提高到60人。b ）增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口每小时的服务率仍为40人。 请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 【答案】
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