2016年哈尔滨工业大学威海校区850运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。 【答案】互补松弛性:若仅当为
最优解。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，当且
2． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
3． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理? 【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。
当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。
4． 试将Norback 和love 提出的几何法与C 一W 节约算法进行比较。
【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。
（2）C 一W 节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。
二、计算题
5． 利用Kuhn 一Tucker 条件求解以下问题:
其中a 为实常数。
（l ）试写出勘hn 一Tueker 条件。 （2）a 满足什么条件时以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（1）
K-T 条件
（3）
综上
时无最优解
时时，
6． 试用斐波那契法求函数度不大于原区间长度的8%。 【答案】由用斐波那契法求解: （1） （2）
（3） （4）
由于
，故取
。
，近似极小点为t=2.947，近似
由
，可确定试点的个数n ≥6，这里取n=8。
，可知x=3为问题的精确解，此时f （x ）=-7
在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长
为最优解
为最优解
依次进行迭代，得最终区间为
最小值为-6.997。
7． （1）试用最速下降法求解【答案】（1）
，选初始点
，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。
表
，要求做
三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.