2016年哈尔滨理工大学管理学院820运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 甲、乙、丙三个铁矿石开采基地向A 、B 、C 、D 四个工厂供应原料，各供应地的供应量（万，各需 求地需求量（万吨）和相互之间的运价（百万元万吨）如表所示。由于外在的原因，吨）
工厂D 的原料只能由 铁矿石开采基地丙来供应。请求解满足这一要求的最优调运方案，要求采用最小元素法建立初始调运方案，采用位势法进行方案检验。
表
【答案】该问题属于运输平衡问题。因为工厂D 的原料只能由铁矿石开采基地丙来供应，所以这里规定甲、乙 和D 之间的运价为M ，M 表示足够大的正数。
采用最小元素法得初始调运方案如表所示:（因为基格个数=7-1=6个，故在一空格中填入0）
表
用位势法检验得各空格的检验数（括号内）如表所示:
在初始方案中，存在两个非基变量的检验数小于0，所以该方案不是此问题的最优方案，需进行进一步调整。 利用闭回路法进行解的改进。
在初始方案表中以（丙，A ）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表所示:
表
用位势法再对上述改进解进行检验，计算出各空格的检验数如表所示:
表
从上述计算可得，所有非基变量的检验数均大于0，所以该改进方案就是最优方案。 2． 己知有向图如图所示。
图
孤上数字为网络容量。现欲求节点1到节点7的最大流。 （l ）写出求解该问题的线性规划模型。 （2）用标号法求解。
【答案】（l ）该问题的线性规划模型如下:
（2） （l ）V 1点标号 V2的邻点 V3标号
（2）V 1的邻点 V 2
标号
V5的邻点 V7标号
得一条增广链（3）V 1标号得一条增广链（4）
V1得二条增广链（5）（6）得最小割集
其他点不能再标号V 3标号
V6标号
V7标号
标号结束
3． 某产品有12道加工工序，它们之间的顺序关系如下:工序A 、B 、C 是同时开始的工序; 工序A 、B 的 紧后工序是D ; 工序B 的紧后工序是E 、F 、H ; 工序F 、C 的紧后工序是G ; 工序E 、H 的紧后工序是I 、J ; 工 序C 、D 、F 、J 的紧后工序是K ; 工序K 的紧后工序是L ; 产品在工序I 、G 、L 完成后完工。画出该问题的网络 计划图。 【答案】该问题的网络计划图如图所示。
图
4． 设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量。
，按E.Q.Q 计算Q*得
【答案】由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”
所以最佳订购量为32顿。
5． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，
现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。
【答案】设
表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编
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