2016年哈尔滨理工大学管理学院820运筹学考研内部复习题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某产品有12道加工工序，它们之间的顺序关系如下:工序A 、B 、C 是同时开始的工序; 工序A 、B 的 紧后工序是D ; 工序B 的紧后工序是E 、F 、H ; 工序F 、C 的紧后工序是G ; 工序E 、H 的紧后工序是I 、J ; 工 序C 、D 、F 、J 的紧后工序是K ; 工序K 的紧后工序是L ; 产品在工序I 、G 、L 完成后完工。画出该问题的网络 计划图。 【答案】该问题的网络计划图如图所示。
图
2． 试建立下面问题的线性规划数学模型（不需要求解）
有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见下表1。现有三种货物待运，已知有关数据见下表2
表
1
表
2
问该货轮应装载三种货物各多少件，运费收入为最大? （三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载）【答案】设x ij 表示i 舱装载J 获取x ij 件，i=1, 2, 3分别表示前中后舱，j=1, 2, 3分别表示A , B , C 三种货物。 则得下列模型
3． 试用乘子法求解非线性规划问题（取c=2）:
【答案】设定义拉格朗日函数
于是得到
解得，
4． 某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为posson 流，平均5人/小时; 理发时间服 从负指数分 布，平均需要10分钟; 店内备有5把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。求:
（l ）该理发店忙的概率;
（2）该店内恰有2个顾客的概率; （3）在该店内的平均顾客数;
（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间; （5）等待服务的平均顾客数; （6）每位顾客平均等待时间; （7）顾客损失的概率。
【答案】该问题属于M/M/1八模型，
即为理发店忙的概率;
顾客的平均等待时间是
即顾客损失的概率
5． 己知下列资料。
表
要求:（l ）绘制网络图;
（2）用图上计算法计算各项时间参数（r 除外）; （3）确定关键路线。
【答案】（l ）由题意绘制网络图如图所示。
（2）事项最早时间见图中“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。
、
图