2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试) 复试笔试仿真模拟题（一） . . 2 2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试) 复试笔试仿真模拟题（二） . . 9 2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试) 复试笔试仿真模拟题（三） 15 2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试) 复试笔试仿真模拟题（四） 21 2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试) 复试笔试仿真模拟题（五） 27
一、简答题
1． 波函数【答案】
与
2． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
3． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
4． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
圆偏光选择定则：
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
二、计算题
5． 自旋为时，粒子处于（2）求出t ＞0时
固有磁矩为
的状态。
的可测值及相应的取值几率。
（其中为实常数）的粒子，处于均匀外磁场
中，设t=0
（1）求出t ＞0时的波函数； 【答案】（1）体系的哈密顿算符为在泡利表象中，哈密顿算符的本征解为：在t= 0时，粒子处于为了求出
的状态，即
在泡利表象中的具体形式，需要求解满足的本征方程：
解得:于是，有：
由于，哈密顿算符不显含时间，故/>0时刻的波函数为：
（2）因为
所以是守恒量，它的取值几率与平均值不随时间改变，换句话说，只要计
算t=0时的取值几率就知道了t ＞0时的取值几率。 由于
的取值几率为：
因此有： 6． 在
表象中，
求自旋算符在
表象中的矩阵表示为：
则
的本征方程为：
a 、b 不全为零的条件是久期方程：
解得：故
的本征值为：时的本征函数为：
时的本征函数为：
7． 质量为m 的粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动. （a ）建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程.
故有：
方向投影算符
的本征值和相应的本征态。
【答案】在
将本征值代入①式，可得：