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一、简答题

1． 波函数【答案】

与

2． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

3． 写出泡利矩阵。 【答案】

4． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

二、计算题

5． 取上表达式中

为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场

均为常数，且

利用波函数的归一化

由

可得，

代入可得基态能量

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中的基态能量. 以

【答案】试探波函数从而

6． 设是

方向的单位矢量，在表象中

，

（1）计算（2）计算

并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态

试证该态与的方向无关，即由不同得到

（3

）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴

（2）设的本征值为，本征矢为

则:

解久期方程将

，可得：

分别代入本征方程，得到与对应的本征矢为：

与对应的本征矢为：

表示为：

（3）利用矩阵直积的知识，可将

因此，对任意

倍。得证

得到的与态

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只相差