2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题(1)
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2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（一） . .... 2 2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（二） . .... 8 2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（三） . .. 13 2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（四） . .. 19 2016年西华师范大学物理与空间科学学院专业综合之量子力学复试笔试仿真模拟题（五） . .. 26
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一、简答题
1． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
2． 如果算符
3． 写出在【答案】
4． 什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
表象中的泡利矩阵。
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由
和由
表象中，
很容易求得
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
的本征值与本征矢：
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的本征值为±1，说
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中 6． 在【答案】
本征方程为：
即：
由此得：即：
有非零解的条件是：由此得：可求得与
对应的本征矢为：
表象中，求
是
方向的单位矢。
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
的本征值和本征态，这里，
与对应的本征矢为：
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