2017年天津工业大学080104工程力学理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，斜面AB 与水平面间成45°角，以M 以匀相对加速度x=0，y=h。
求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。
的加速度沿Ox 轴向右运动。物块
沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为:坐标
图1
【答案】以M 为动点，AB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
相对运动的运动方程为
牵连运动的运动方程为
可得绝对运动方程为
消去t 可得轨迹方程为
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
可得
解得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
由其中解得
所以
2． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
可得
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标. 系统广义力为:
Q=M
系统的势能为:
系统的动能为:
拉格朗日函数
L=T-V
代入拉格朗日方程
解得:
3． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
4． 在图所示刚架中,
已知约束力。
不计刚架自重。求固定端A 处的
图
【答案】以刚架为研究对象, 由平衡方程