2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学(IV)[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
目录
2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学（IV ）[专业硕士]考研冲刺密押题（一） .... 2
2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学（IV ）[专业硕士]考研冲刺密押题（二） .. 13
2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学（IV ）[专业硕士]考研冲刺密押题（三） .. 23
2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学（IV ）[专业硕士]考研冲刺密押题（四） .. 32
2017年浙江工业大学建筑工程学院945材料力学（IV ）[专业硕士]考研冲刺密押题（五） .. 42
一、计算题
1． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡条件
可得地基反力的集度:
在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。
（2）根据力的平衡条件可得地基反力的集度: 在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，
弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
2． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。
图
1
图2
【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。
由平衡条件:可得:
根据变形图可得到变形协调条件:
当F 不大时，结构处于弹性状态，有
代入式②可得:
即
因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时代入式①得:（2）求极限载荷
随着载荷F 继续增加，
有: 故结构的屈服载荷，杆2的应力保持σs 不变，杆1的应力继续增大，此时结构处于弹塑性状态。当杆1的应力也达到屈服极限σs 时，该结构进入完全塑性状态，为极限状态，即
代入式①得，此时结构的极限载荷:
3． （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变
应变。 等于直径方向的线（2）一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F 作用下，直径减小0.0025mm 。如材料的弹性模量E =210GPa，泊松比v=0.3。试求轴向拉力F 。
（3）空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60Inln，材料的泊松比v=0.3。当其受轴向拉伸时， 己知纵向线变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ。
【答案】（l ）设杆横截面的直径为d ，其周线的长度:
由线应变的定义可知，圆截面杆沿直径方向的线应变为
线的长度为。
因此，沿圆周方向的线应变为:
即受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εz 等于沿直径方向的线应变εd 。 （2）杆件横向线应变为:
由泊松比的定义式可知，则杆件的纵向应变为:
又由胡克定律，则轴向拉力为:
，当直径的改变量为Δd 时，圆周