2017年浙江工业大学建筑工程学院854材料力学(II)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一拉杆由两段杆沿m-n 面胶合而成。由于实用的原因，图中的a 角限于力
为许用拉应力
范围内。作为
，胶合缝的强度可分别按其正应力强度和切应力强度进行核算。设胶合缝的许用切应“假定计算”
的3/4，且假设拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为使拉杆承受的荷载F
为最大，试求a 角的值。
图
【答案】如上图所示拉杆任一斜面上的应力分量:
（1）当胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力时，则有:
解得
此时杆承受的拉力（2）当
时，如正应力达到许用应力
如切应力达到许用应力
所以
杆能承受最大拉力:
角的值应取
则有:
则有:
综上所述，为了使杆能承受最大载荷
2． 一木梁因承载力不足，在梁的顶部和底部用钢板加固，如图1（a ）所示，钢板和木材的弹性模量和许用应力分别为E 1=210GPa，[σ]1=160MPa，E 2=10.5GPa，[σ]2=10Mpa。试求该梁所能承受的最大弯矩[M]。
图1
【答案】将截面折算成同一材料的相当截面，截面木材部分折算后的宽度为
，对中性轴z 的惯性矩为
其相当截面见图（b ）
由钢板的强度条件
得
由木材的强度条件
得
因此，梁能承受的最大弯矩由钢板的强度条件决定，值为47.95kN ·m 。
3． 受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。
设
。
图
【答案】计算单元体的主应力
体积应变
体积改变能密度
形状改变能密度
4． 图1所示各结构材料均为线弹性，其弯曲刚度为EI ，拉杆的拉伸刚度为EA ，不计剪力的影响，试计算结构内的应变能。
图1
【答案】（l ）建立如图2（a ）所示的坐标系。由平衡条件求得支反力:
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