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一、计算题

1． 如图1所示，一内半径为r ，厚度为均匀分布的压力p ，试求:

（l ）由内压力引起的圆环径向截面上的应力; （2）由内压力引起的圆环半径的伸长。

，宽度为b 的薄壁圆环。在圆环的内表面承受

图1

【答案】（l ）如图2所示，将圆环沿直径切开，取下半部分进行分析。 根据平衡条件可得:

其中，圆环横截面上的内力可近似认为沿壁厚方向均匀分布，即代入式①积分可得:

。

。

由内压力引起的圆环径向截面上的应力

图2

（2）根据胡克定律

可得，由内压引起的圆环径向伸长量

2． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）

为

，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy

平面内主应变的大小和方向。

图

【答案】根据任意角度的应变计算公式:

可得:

联立以上三式，解得该点的应变分量:

又由主应变计算公式可得主应变大小:

方向:

3． 如图1所示刚架弯曲刚度El ，求截面C 铅垂位移△C 和截面A 转角θA 。 【答案】由整体平衡及折杆ABC 的平衡，可得支座A 的支反力为

各段弯矩方程（由对称性，研究一半）为 AB 段

BC 段

（l ）求△C ，配置单位载荷系统如图（a ）所示。

图1 图2

各段弯矩方程 AB 段

BC 段

方向竖直向下。

（2）求θA ，在A 、D 两截面配置一对单位力偶，求出两截面相对转角，除以2后即得A 截面转角。配置单位载荷状态如图（b ）所示。 各段弯矩方程 AB 段

BC 段

负号表示与A 点附加单位力偶方向相反，逆时针。