2017年浙江工业大学建筑工程学院854材料力学(II)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令
，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件
可确定积分常数:
由
得：
第 2 页，共 66 页
联立①、②可得杆的最大挠度:。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：
。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，
2． 结构如图（a ）所示，El 已知，试求中间铰左、右处的转角
和
。
。
图
【答案】中间铰处不传递弯矩，只传递力。求解有中间铰的问题，都应从中间铰处将结构分解，分别研究各部分 的平衡，以便研究各部分的受力情况并求出中间铰传递的力。 （l ）如图（b ）所示，由CBD 部分的平衡，得
（2）如图（c ）所示，在中间铰右边加一个单位力偶，得
弯矩方程和单位力弯矩方程: CB 段:
BD 段:
第 3 页，共 66 页
AC 段:
中间铰右截面转角
在中间铰左边加一个单位力偶，如图（d ）所示，这时右边CBD 部分不受力，因此在CB 段和BD 段上，单位力弯矩左截面转角
容易求得
3． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。
和
都为零，只在AC 段上，
。所以，中间铰
图1
【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:
截面惯性矩:I=2500cm，弯曲截面系数:W=250cm。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度:
重物P 自由下落，产生冲击的动荷因数:
重物P 静载作用时，梁在B 截面处有最大弯矩，产生的最大静应力:
故梁内最大冲击正应力:
第 4 页，共 66 页
4
3