2017年同济大学电子与信息工程学院825自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． PI 控制规律的时域表达式是_____。P I D控制规律的传递函数表达式是_____。
【答案】
2． 当系统的输入信号为单位斜坡函数时，_____型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。
【答案】I 。
【解析】当系统的输入信号为单位斜坡函数时，型系统的稳态误差为零。
3． 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：_____、快速性和_____。
；准确性（或：稳态精度，精度） 【答案】稳定性（或：稳，平稳性）
4 在三频段理论中 ，，，．低频段决定系统的_____中频段决定系统的_____高频段决定系统的_____。
【答案】稳态性能；动态性能；抗干扰性能。
【解析】系统的低频特性决定系统的稳定精度，中频段决定系统的快速性，高频段决定了系统抗高频噪声干扰的能力。
5． 奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R, 其中P 是指_____，Z 是指_____, R 指_____。
；闭【答案】开环传递函数中具有正实部的极点的个数，（或：右半S 平面的开环极点个数）；环传递函数中具有正实部的极点的个数（或：右半S 平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数）奈氏曲线逆时针方向包围（-1，J0）整圈数。
二、分析计算题
6． 非线性系统如图1所示，其中a=l，K=l。
图1
（1）试确定系统稳定时k 的最大值；
（2）试确定当k=3时系统的自持振荡的振幅和频率。
（提示：非线性环节的描述函数为
【答案】（1）由非线性环节的描述函数可得
）。
当A 从
令
线性部分频率特性为
令
可得
此时的实部值为
时，
在复平面上是一条与负实轴重合的直线，
在负实轴上的分布区间为
在同一坐标轴下画出线性部分和非线性部分的负倒数特性图如图2所示。
图2
当
通过
时，系统临界稳定，可以求出系统稳定时的最大k 值，即
得
（2）当线性部分的增益k=3时，线性部分频率特性与非线性部分的负倒数特性曲线相交，两曲线的相交点产生了一个稳定的极限环，由
可得
用试凑法可以求得
7． 已知非线性系统的结构图如图1, 图中非线性元件的描述函数为
要求：
（1）分析周期运动的稳定性；
（2）求出稳定周期运动的振幅A 和频率以及
表达式。
，
其中
图1
【答案】（1）对于线性环节， 令
解得穿越频率
的奈奎斯特曲线
则有
如图2所示：
令
图2
其与负实轴的交点为非线性环节的描述函数为其负倒描述函数为由图可知：曲线系统存在稳定的自振。
（2）由描述函数分析法可知即
得系统振幅为
和
曲线存在交点
，为单调减函数，作
曲线如图所示。
由不稳定区域进入稳定区域，
另外由（1）分析可知，系统的振动频率为 由以上分析可得出
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