2017年吉林省培养单位长春人造卫星观测站857自动控制理论考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某非线性控制系统如图1所示。试确定系统是否产生自持振荡? 若产生自持振荡，确定其频率和幅值。
图1
【答案】由题意可设
令
代入可得
整理可得
代入可得此时实部值为-1。 理想继电器的描述函数
在同一坐标下绘制线性部分的奈氏曲线和非线性部分的负倒数曲线如图2所示，可知两曲线有交点，故存在自激振荡。
可得幅值为
振荡频率为
图2
2． 已知齐次状态方程.
其状态转移矩阵为
要求：（1）计算系统矩阵A ;
（2）计算系统的特征值，确定系统状态的稳定性； （3）设初态（4）若输入矩阵【答案】（1）系数矩阵（2）（3）（4）
3． 已知某系统的开环传递函数为
计算
时的状态X （1）:
计算系统的传递函数
系统状态稳定。
输出矩阵
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根； （2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 ，没有状态反馈时，（2）图（b ）
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时，由由图所示可得加入状态反馈后
状态空间形式为
特征方程为
可以得到
得到
（4）由（3）知使用输出反馈时的传递函数为
使用状态反馈时的传递函数为