2017年东华理工大学化学生物与材料科学学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 正项级数
A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件
D. 即非充分条件，又非必要条件 【答案】B
【解析】由于正项级数收敛，但充分条件。
2． 设f （x ）在
有定义，且
，又
收敛，则P
收敛时，
收敛，则不一定收敛，若
，当n 充分大时则正项级数
收敛是级数
，从而
收敛的
收敛是级数
收敛的（ ）。
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是
有相同的敛散性，即当
。
收敛时
收敛
3． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
包含在球面内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
其
中
为平
面，则
。
4．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
法线向量的方向余弦
，
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
。（其
中
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
5． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
的敛散性（ ）。
当当当 6． 已知
A.0
B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
由于
从而
。
在
处连续，则
，即
，
二、填空题
7．
=_____。
【答案】ln2