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一、分析计算题

1． 已知单位反馈系统的开环传递函数为

（1）判断系统的稳定性；

（2）设计校正装置，使闭环系统稳定且跟踪速度输入的稳态误差为零。 【答案】（1）系统的闭环传递函数为

特征方程为

此时特征方程缺项，由系统稳定的必要条件可知，系统必不稳定。 （2）设在前向通道中加入串联校正环节

则系统的闭环传递函数为

特征方程为

列写劳斯表如下所示：

表

系统稳定时

取

此时系统为II 型系统，故跟踪速度输入的稳态误差为零。

求： 固有频率

和单位斜坡输入时系统的稳态误差；

2． 已知系统结构图如图所示，放大系数

（1）当（2）当

时，试确定系统的阻尼比

时，求系统中r 的值和单位斜坡输入时的稳态误差；

（3）若要使大系数K 应为多少？

单位斜坡函数输入下的稳态误差试确定系统中的值，此时放

图

【答案】（1）当

时，由系统结构图可得出系统的开环传递函数为：

得出系统的阻尼比

系统的开环传递函数为

可知系统为

单位负反馈的闭环传递函数为：

固有频率

I 型系统，

速度误差系数为

（2）当

时，系统的开环传递函数为

当

时，则有

得出

单位斜坡输入时系统的稳态误差为

闭环传递函数为

此时的速度误差系数为

单位斜坡输入时系统的稳态误差为（3）由（2）可知，

时，

有

此时的速度误差系数为差为

3． 单位反馈控制系统的开环传递函数为

请画出开环系统BoDe 图并判别闭环系统稳定性。

【答案】系统BoDe 图如图所示。 由分析可知系统是稳定的。

解得

闭环传递函数为

单位斜坡输入时系统的稳态误

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图

4． 给定系统

（1）问系统是否完全可控? 若完全可控，则化成一种可控标准型

；若不完全可控，则分离可

控和不可控子空间；

（

2）设计状态反馈使闭环系统极点为-2, -3和-4。又问，一个不完全可控对象能用状态反馈镇定的条件是什么？

【答案】（1）由题意可得，系统的能控性矩阵为

可知系统不完全可控，按能控性进行分解。 取T

变换后新的状态空间表达式为

可见分解后在新的基下的能控子系统为

在新的基下的不能控子系统为