当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 己知图表示7个城市间拟建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间的修建 费用，求连接各城市通信线路最小修建费用方案。

图

【答案】最优万案为:

可使修建费用为最少。

2． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因; （3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模型:

其对偶问题为:

由最终单纯形表知，问题的最优解为最优基为B=

。

最优基的逆B =

-1

对偶问题的最优解为y 1=6，y 2=4，y 3=0。

（2）产品A 和D 没有安排生产，原因是:虽然他们单位产品的利润高，但是生产时消耗的原料也多，这两 种产品对三种原料都消耗，而产品B 和C 都只消耗两种原料，在原料有限的情况下，生产A 和D 较生产B 和C 不划算，所以没有安排他们的生产。

（3）设产品B 的利润cZ 未知，则在最终单纯形表中，要满足各非基变量的检验数非正，则

解得11≤c 2≤28，所以当11≤c 2≤28时，最优解不发生变化，否则最优解发生变化。 （4）原材料甲增加420吨后

b’中有负分量，所以最优解发生变化。用对偶单纯形法进行求解如表所示:

表

T

所以原料甲增加后的最优解为X*=（15，595，1585，0，0），原料甲、乙、丙的影子价格分别

为 21/4，35/8，1/2。

3． （1）试用最速下降法求解【答案】（1）

，选初始点

，用最速下降法迭代计算的过程如表所示。

表

，要求做

三次迭代，并验证相 邻两步的搜索方向正交。（2） 试用牛顿法重解习题.

由上表中各布的搜索方向（4, -4, 4）, （1, -1, -2）,

索迭代方向正交。 （2）

有

可知，相邻两步的搜