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一、计算题

1． 某人出国留学打点行李，现有三个旅行包，容积大小分别为1000毫升、巧00毫升和2000毫升，根据 需要列出需带物品清单，其中一些物品是必带物品共有7件，其体积大小分别为400、300、150、250、450、760、 190、（单位毫升）。尚有10件可带可不带物品，如果不带将在目的地购买，通过网络查询可以得知其在目的地的 价格（单位美元）。这些物品的容量及价格分别见表，试建立数学模型给出一个合理的安排方案把物品放在 三个旅行包里。（不必求解）

表

【答案】设10件可带可不带的物品分别标号为1，……，10.

将必带物品中的400+150+760+190=1500的都放在1500的旅行包中，而300+250+450=1000正好放在1000的旅行包中，最后将2000的旅行包用来装可带可不带的物品，使的放入的物品越多越好，节约的费用越多越好，

设

2． 某机场有一条专供飞机降落的跑道。假定飞机降落占用跑道的平均时间为2分钟（这里“占用”指不准 其他飞机使用）。设飞机在空中的平均耽误时间（wq ）不得超过10分钟，飞机的到达为泊松分布。

（l ）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，机场的最大允许载荷量（以每小时能到达的飞机平均数表示） 是多少?

（2）如果飞机占用跑道时间服从任意独立分布，并己知一架飞机占用跑道的标准差为1分钟，那么机场的 最大允许载荷量是多少?

（3）如果飞机占用跑道时间服从负指数分布，并另外规定:要求一架飞机从到达到降落时间大于20分钟的 概率小于0.05，这时机场的最大允许载荷量是多少? （计算过程中如有过数，不必求出，结果可用含对数的式子 表示）

【答案】

由知，

知机场最大载荷来量：

飞机最大载花量为3ln20

3． 对于运输问题:minf=CX，AX=b; 写出其对偶问题，并利用运输问题的特殊形式以及原问题检验数与对偶问题最优解之间时关系，导出运输问题位势法计算非基变量检验数的公式。

【答案】对偶问题为:

线性规划问题变量xj 的检验数可表示为

由此可写出运输问题某变量x ij （对应于运输表中的（A i ，B j ）格）的检验数如下:

现设基变量的检验数等于零，故对这组基变量可写出方程组

4． 某上厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A , B , C 上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表所示。

表

请回答下面三个问题:

[1]如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?

[2]若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带来多少收益?

[3]若另外有一种产品，它需要设备A , B, C的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?

【答案】[1]设生产甲、乙、丙二种产品各为x 1>x2>x3单位，则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下: