2016年天津理工大学理学院运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。
表 单位：万元
【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。 ①当α1=0.3时，
同理，
因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。 ②当α2=0.7时，
因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。 可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。
（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则
因此，按等可能准则（Laplace ）的决策方案为转包。
2． 写出下列问题的动态规划的基本方程。
【答案】（l ）设状态转移方程为状态s k 到第n 阶段使
，最优值函数
最大的值，则动态规划的基本方程为:
，或
（2）设状态变量为表示
在s k 状态下从第k 阶段到第n 阶段使
最小的值，则动态规划的基本方程为:
3． 某工厂为职工设立了昼夜24h 都能看病的医疗室（按单服务台处理）。病人到达的平均间隔时间为15min ，平均看病时间为12 min，且服从负指数分布，且工人看病每小时给工厂造成的损失为30元。
（l ）试求工厂每天损失期望值;
（2）问平均服务率提高多少，方可使上述损失减少一半? 【答案】（1）对于M/M/1模型, ，
，
表示从第k 阶段
，状态转移方程为
，最优值函数
，所以每位病人
在系统中的时间期望为，而每天共有（人）到达医疗室。
所以，工厂每天损失的期望值为96x30=2880（元）。
（2）要使损失减少一半，贝。必须使w s 减少一半，即满
足
，
，解
之得
，所以，平均服务率提高1人，才能使损失减少一
半。
4． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。
表
要求: （l ）绘制网络图。
（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。
图
（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:
5． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。
表
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