2016年河海大学量子力学,复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 如果算符
2． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
3． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
4． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
测不准关系为
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 已知在象到
表象中，的本征函数为：
则由
表
表象的变换矩阵S 是什么？
【答案】
6． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
又在边界处应该满足连续条件
故
由归一化条件有故对应能量为
7． 设无外势场时，质量为能量为E ＞0的粒子的状态用球面波描写. 试 （1）导出决定S 波（1=0）波函数的常微分方程； （2）求出所有S 波的球面波波函数；
（3）计算对应于S 波解的速度流矢量并作出图示.[南京大学2009研] 【答案】（1）无外势场可看做有心势场的特殊情况. 则粒子在球坐标系中薛定谔方程为
在s 波情况下，令则（2）
故对应波函数为
其中A 为归一化系数. （3）概率概率流密度公式为球坐标系中
明显与角度无关，故对应概率流密度的三个分量为
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