2016年西华师范大学电子信息工程学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 波函数【答案】
与
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
4． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
二、计算题
5． 一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为
其中A 为实常数. （1）求A 使平均值？
（3）求t 时刻的波函数
满足归一化条件.
（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的
【答案】（1）无限深方势阱中粒子的本征波函数为初始时刻波函数可化为
由归一化条件有
（2）无限深方势阱中粒子的本征能量为
解得
.
故粒子可能测得能量即
测得能量的平均值为（3） t 时刻波函数为
6． 己知氢原子的径向波函数（1）求归一化常数A. （2）己知连带勒让德函数（3）对于本征态【答案】⑴（2） 所以
|
本征函数可以表示为
求氢原子的归一化本征函数
其对应的能量、角动量、角动量z 分量各是多少？
其中a 为波尔半径.