2016年河北大学物理科学与技术学院量子力学或有机化学之量子力学教程(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
2． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
3． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
4． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
问
是否
二、计算题
5． 质量为m 的粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动. （a ）建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程. （b ）当粒子处于状态率. 其中（c ）若上式的
分别是基态和第一激发态.
是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数.
时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概
【答案】（a ）如图建立坐标系，
图
设波函数当当令
哈密顿算符
满足薛定谔方程时，时，
则
的通解可表示为
利用边界条件由归一化可解得
得，
定态薛定谔方程的解为
对应的定态能量为（b ）当粒子处于态
几率1/4 ;
几率3/4
时，能量的可能值及几率为：
（c ）任意时刻t 的波函数可以表示为下面形式其中
故任意时刻t 的波函数其中
在此题中