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一、简答题

1． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

2． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

3． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

4． 写出在【答案】

表象中的泡利矩阵。

其中，

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

5． 对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.

【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为

S 为自旋波函数. 可分离变量得

最终解得

代表例子自旋朝上和朝下两种状态.

由于粒子自旋此时并不会对粒子能量产生影响，故

粒子能量基态：对应波函数为：例子第一激发态能量：对应波函数有：

第二激发态能量：对应波函数有：

6． 设无外势场时，质量为能量为E ＞0的粒子的状态用球面波描写. 试 （1）导出决定S 波（1=0）波函数的常微分方程； （2）求出所有S 波的球面波波函数；

（3）计算对应于S 波解的速度流矢量并作出图示.[南京大学2009研]