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一、分析计算题

1． 说明矩阵

是否为某系统的状态转移矩阵；如果是，请求出其逆阵以及该系统的A 阵。

【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出，此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 （1）求其逆阵

根据状态转移矩阵的性质有

（2）求矩阵A

根据状态转移矩阵的性质

2． 系统的模拟结构图如图所示。要求

（1）列写系统的状态空间表达式；

（2）能否通过选择a , b，c ，d 的值，使系统的状态完全能控? 为什么？ （3）能否通过选择a , b, c ，d 的值，使系统的状态完全能观? 为什么？

图

【答案】（1）系统的状态空间表达式为

（2）不可能使系统完全能控，从结构图可以看出系统有不可控状态变量。 （3）不可能使系统完全能观，从结构图可以看出系统有不可控状态变量咒。

3． 已知如图1所示的控制系统由下述微分方程描述：

式中，试求

应满足的条件。

若要求在r （t ）=l+t作用下，系统的稳态误差不大于0.1,

图1

【答案】将已知的微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，有

画出系统的结构图如图2所示。

图2

根据e （t ）=r（t ）-C （t ），得到误差传递函数为

代入可得

代入数值，可得系统的特征方程为稳定，列写劳斯表如下所示：

表

首先应使系统闭环

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可得

4． 已知系统的结构如图所示。

图

（1）若要求闭环系统全部特征根都位于Res=-l直线之左，确定

K 的取值范围； （

2）若要求系统对于输入r （t ）

=t

作用下的静态误差【答案】（1）

K>4.8。 （2）

5． 已知负反馈系统的开环传递函数为

试作出T 从【答案】特征方程

等效开环传递函数为

根轨迹的起点与终点：由于此时零点数大于极点数，由

可得：当T=0时，一条根轨迹起始于

远处，当

时，根轨迹终止于零点。

的根轨迹图。

K

应如何取值。