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一、分析计算题

1． 设单位反馈系统的开环传递函数为为r （t ）=t和

【答案】分别为0.4，。

2． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性渐近线如图1所示。

系统的稳态误差。

该系统闭环稳定，试分别求当输入

图1

（1）求开环传递函数G （s ）;

（2）由渐近线求系统的增益裕度和相位裕度；

（3）求单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线输入下的稳态误差； （4）画出开环系统的Nyquist 图。 【答案】（1）系统开环传递函数为

（2）剪切频率为（3）

增益裕度

相位裕度为

（4）开环系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率増大方向。

图2

3． 设线性系统的状态方程为

（1）矩阵? 为什么？

（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有

可能为系统的状态转移矩阵。 （2）

下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：

令

得到

4． 已知两个最小相位系统固有部分

哪一个可能为系统的状态转移

的对数幅频特性渐近线如图1所示，要求串联校正后

处，该校正装置

保持原有的稳态精度而使系统开环截止角频率位于图1中

（1）定性作出校正装置的对数幅频特性渐近线线

及校正后系统开环对数幅频特性渐近

（2）简述该两种校正装置的特点及其对系统性能的影响。

图1

【答案】（1）图1（a ），要求系统的稳态精度不变，即频率特性的低频段保持不变，使系统的截止频率增大，系统 动态响应变快，则应该选择超前校正装置，校正装置的对数幅频特性渐近线

及校正后系统开环对数幅频特性渐近线

如图2 （a ）所示；图（b ），要求系统

如图2

的稳态精度不变，即频率特性的低频段保持不变，使系统的截止频率减小，则应该选择滞后校正装置，校正装置的对数幅频特性渐近线

及校正后系统开环对数幅频特性渐近线

（b ）所示。

图 2

（2）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度，提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有所降 低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提 高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳定精度。

5． 知系统动态方程为

问：是否可以引入状态反馈u=kx, 使闭环系统具有期望的特征值（-2, -2, -1） ? 若可以，求出状态反 馈增益向量K 。

【答案】系统可控性矩阵为

故系统不完全可控。 由系统特征方程

可知，原系统特征值为