2018年对外经济贸易大学396经济类联考综合能力[专业学位]之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ
）求【答案】
当a=-1及a=0时，方程组均有无穷多解。 当a=-l时，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
的基础解系.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1, 0, 对应的特征向
（Ⅱ
）
2．
已知通解是
.
, 证明
【答案】
由解的结构知
是4阶矩阵，其中
是齐次方程组
故秩
是4维列向量. 若齐次方程组Ax=0的的基础解系.
知
的基础解系，
即为
的特征向量
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又由
得
因与
可知
综上可知
，
3．
已知
有
即
故都是
的解. 由
线性无关.
由
是
得的基础解系.
那么
，求
【答案】令则
且有1
所以
4． 求个齐次线件JTP 技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，设所求的方程组为
由这两个方程组知，所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
故所求的方程组可取为
将
代入得，
构
解得此方程组
二、计算题
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5． 利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
【答案】
⑴记
从A 的行最简形可知
：是A 的列向量组的一个最大无关组；而
（2
）记
从上而A 的行最简形可知
： 6．
已知
是矩阵
的一个特征向量
是A 的列向量组的一个最大无关线；而
（1）求参数a ，b 及特征向量P 所对应的特征值； （2）问A 能不能相似对角化? 并说明理由.