2017年华中科技大学电子信息与通信学院889信号与线性系统二之信号与线性系统分析考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 信号
【答案】【解析】
2． 已知一稳定线性时不变系统的系统函数为为_____
【答案】
【解析】改写原式为:
，该系统的单位样值响应h （n ）
，根据傅里叶变换，可得
。
的傅里叶变换
等于_____。
根据常用Z 变换可知，
3． 有一LTI 系统，其输入x （t ）和输出y （t ）满足方程单位冲激响应为_____。
【答案】
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
的单边z 变换及其收敛域是_____。
，该系统的
。
4． 序列
【答案】【解析】
5． 无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
6．
则
的波形如图所示，设=_____。
，
图
【答案】
【解析】由图可以得出
的关系，
，故
的傅里叶变
换为。
7． 线性时不变系统，无初始储能，
当激励
时，其响应
【答案】为
时，响应为
8． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则
时，
响应
当激励
，则当激励【解析】线性是不变系统的微分特性，若系统在激励e （t ）作用下产生响应r （t ）
的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
故
9． 信号
【答案】
的拉普拉斯变换是_____。
的拉氏变换为
【解析】由拉氏变换性质的时域平移知：
10．若某系统输入信号为
输出信号为:
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
，即
。
，
，此系统是否为无失真传输系统，说明理由。
二、证明题
11．（1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。 .
该函数集并非完备，故
12．若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
在
从而得到